Matemática discreta Ejemplos

$8 x^{7} + 40 x^{6} - 28 x^{5} + 32 x^{4}$

Paso 1

Como $8 x^{7}, 40 x^{6}, - 28 x^{5}, 32 x^{4}$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCD. Obtén el MCD para la parte numérica y, luego, el MCD para la parte variable.

Pasos para obtener el MCD para $8 x^{7}, 40 x^{6}, - 28 x^{5}, 32 x^{4}$ :

1. Busca el MCD de la parte numérica $8, 40, - 28, 32$

2. Busca el MCD de la parte variable $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$

3. Multiplica los valores juntos

Paso 2

Obtén los factores comunes para la parte numérica:

$8, 40, - 28, 32$

Paso 3

Los factores para $8$ son $1, 2, 4, 8$ .

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Paso 3.1

Los factores para $8$ son todos los números entre $1$ y $8$ , que dividen $8$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $8$

Paso 3.2

Obtén los pares de factores de $8$ donde $x \cdot y = 8$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8 \\ 2 & 4 \end{array}$

Paso 3.3

Enumera los factores de $8$ .

$1, 2, 4, 8$

Paso 4

Los factores para $40$ son $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

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Paso 4.1

Los factores para $40$ son todos los números entre $1$ y $40$ , que dividen $40$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $40$

Paso 4.2

Obtén los pares de factores de $40$ donde $x \cdot y = 40$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

Paso 4.3

Enumera los factores de $40$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Paso 5

Los factores para $- 28$ son $1, 2, 4, 7, 14, 28$ .

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Paso 5.1

Los factores para $- 28$ son todos los números entre $1$ y $28$ , que dividen $- 28$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $28$

Paso 5.2

Obtén los pares de factores de $- 28$ donde $x \cdot y = - 28$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 28 \\ 2 & 14 \\ 4 & 7 \end{array}$

Paso 5.3

Enumera los factores de $- 28$ .

$1, 2, 4, 7, 14, 28$

Paso 6

Los factores para $32$ son $1, 2, 4, 8, 16, 32$ .

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Paso 6.1

Los factores para $32$ son todos los números entre $1$ y $32$ , que dividen $32$ de manera uniforme.

Comprobar los números entre $1$ y $32$

Paso 6.2

Obtén los pares de factores de $32$ donde $x \cdot y = 32$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 32 \\ 2 & 16 \\ 4 & 8 \end{array}$

Paso 6.3

Enumera los factores de $32$ .

$1, 2, 4, 8, 16, 32$

Paso 7

Enumera todos los factores de $8, 40, - 28, 32$ para obtener los factores comunes.

$8$ : $1, 2, 4, 8$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$- 28$ : $1, 2, 4, 7, 14, 28$

$32$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32$

Paso 8

Los factores comunes para $8, 40, - 28, 32$ son $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Paso 9

El MCD de la parte numérica es $4$ .

${MCD}_{Numerical} = 4$

Paso 10

Luego, obtén los factores comunes para la parte variable:

$x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$

Paso 11

Los factores para $x^{7}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 12

Los factores para $x^{6}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 13

Los factores para $x^{5}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 14

Los factores para $x^{4}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 15

Enumera todos los factores de $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ para obtener los factores comunes.

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 16

Los factores comunes para las variables $x^{7}, x^{6}, x^{5}, x^{4}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 17

El MCD de la parte variable es $x^{4}$ .

${MCD}_{Variable} = x^{4}$

Paso 18

Multiplica el máximo común divisor (MCD) de la parte numérica $4$ y el MCD de la parte variable $x^{4}$ .

$4 x^{4}$